できます。これです。autofocus 属性を使うのです!

ページを開いたときに入力可能な状態にしたいinputタグに autofocus プロパティをつけます。これで、ページを開いた瞬間すぐに文字を入力できるようになります。

<input type="text" autofocus="autofocus">

<!-- または -->

<input type="text" autofocus>